GL2 的 Gelfand-Kirillov 维数与模 p 上同调

设 $p$ 为素数，$F$ 为在 $p$ 上方处非分歧的全实数域，$D$ 为以 $F$ 为中心的四元数代数，在 $p$ 上方处及至多一个无限处分裂。设 $v$ 为 $F$ 在 $p$ 上方的一个固定位置，$\overline{r} : {\rm Gal}(\overline F/F)\rightarrow \mathrm{GL}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$ 为一个不可约模连续 Galois 表示，其在位置 $v$ 处为半单且充分一般（并在少数其他有限位置满足某些弱一般性条件）。我们证明，在模 $p$ 上同调的相应 Hecke 特征空间中与 $\overline{r}$ 关联的 $\mathrm{GL}_2(F_v)$ 的许多可容许光滑表示具有 Gelfand–Kirillov 维数 $[F_v:\mathbb{Q}]$，以及若干相关结果。