$\mathrm{GL}_n$ 的 Hodge 滤过与晶体表示

设$p$为素数，$n$为整数$\geq 2$，$\rho$为一个$n$维自守$p$-进Galois表示(对于紧酉群)，使得$r:=\rho|_{\mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}_p}/\mathbb{Q}_p)}$是晶体表示。在对$D:=D_{\mathrm{cris}}(r)$的Frobenius特征值施加温和假设以及通常的Taylor-Wiles条件下，我们证明与$\rho$在完备的$H^0$的相应Hecke特征空间中关联的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{Q}_p)$的局部解析表示包含一个明确的有限长度子表示，该子表示确定且仅依赖于$r$。这推广了第二作者此前假设$D$上的Hodge滤过尽可能一般的结果。我们的方法提供了与这一Hodge滤过(在所有情况下)更加明确的联系，从而允许研究这一有限长度局部解析子表示的内部结构。