走向 $p$-进 Langlands 函子性的第一步
数论
2007-05-23 v1 表示论
摘要
由 Colmez 和 Fontaine 的理论,局部域的伽罗瓦群的一个 de Rham 表示大致对应于一个 Weil-Deligne 群的表示,并在其底向量空间上配备一个容许滤波。利用经典局部 Langlands 对应的一个修正,我们将任意由 Weil-Deligne 群表示和一种滤波类型(容许或不容许)组成的对,关联到一个一般线性群的具体局部代数表示。我们主张如下猜想:该对来自 de Rham 表示,当且仅当对应的局部代数表示带有一个不变范数。在晶体情形,Weil-Deligne 群表示是非分歧的,且关联的局部代数表示可用经典 Satake 同构研究。通过将后者扩展到 Hecke 代数的一个具体范数完备化,我们证明了不变范数的存在性蕴涵我们的对确实来自一个晶体表示。我们还利用 Tannakian 范畴的形式化表明,这一事实与经典非分歧 Langlands 函子性相容,因此可推广到任意分裂约化群。
引用
@article{arxiv.math/0603499,
title = {First steps towards $p$-adic Langlands functoriality},
author = {C. Breuil and P. Schneider},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603499},
year = {2007}
}