几何不可约的p进局部系统在扭曲下为de Rham

我们证明，在p进域K上的光滑代数簇上，任意几何不可约的$\overline{\mathbb{Q}}_p$-局部系统在经K的Galois群的一个特征标扭曲后变为de Rham。特别地，对于数域上光滑簇的任意几何不可约$\overline{\mathbb{Q}}_p$-局部系统，其基本群的相关射影表示自动满足相对Fontaine-Mazur猜想的假设。证明使用了Diao-Lan-Liu-Zhu的p进Simpson与Riemann-Hilbert对应，以及Shimizu在其去完备化上发展的Sen算子。在此过程中，我们观察到K上光滑几何连通代数簇上的p进局部系统，若其在某一闭点处的茎是Hodge-Tate的Galois表示，则该局部系统为Hodge-Tate。此外，我们证明了具有任意几何单值性的局部系统的主定理版本，由此可得基本群的原代数完备化上的Galois作用是de Rham的。