关于 $\mathrm{GL}_n(\mathrm{Q}_p)$ 上半稳定表示的 $p$- 丢富霍奇参数研究

设 $\rho_p$ 为绝对 Galois 群的 $n$ 维非临界半稳定 $p$- 丢富 Galois 表示，其霍奇--塔尔权重为正则。设 $\mathrm{D}$ 为其相关的 $(\varphi,\Gamma)$-模。通过结合 Ding 及 Breuil--Ding 对晶体情况的方法与 Qian 对局部解析广义 Steinberg 表示的高阶扩张群计算，我们通过考虑 $\mathrm{D}$ 的多个 Steinberg 子商以及它们之间的“晶体”霍奇参数，捕获了 $\rho_p$ $p$- 丢富霍奇参数在自变量侧的完整信息。这些结果亦可在与霍奇参数模空间相关的旗变上进行几何与 Lie 代数形式的重述。我们随后构建显式的局部解析表示 $\pi_{1}(\rho_p)$，并明确描述其决定 $\rho_p$ 霍奇参数信息的方式。特别地，若 $\rho_p$ 的单调性秩至多为 $1$，则 $\pi_{1}(\rho_p)$ 决定 $\rho_p$。当 $\rho_p$ 来自 $p$- 丢富自变量表示时，我们在轻度假设下证明 $\pi_{1}(\rho_p$ 为 $\mathrm{GL}_n(\mathrm{Q}_p)$-表示 $\rho_p$ 全球关联表示的子表示。虽然构建显式决定 $\rho_p$ 的表示 $\pi_{1}(\rho_p)$ 仍困难，但我们的结果为一般半稳定情况下的 $p$- 丢富 Langlands 计划提供了新证据，并展示了 Ding、Breuil--Ding 及 Qian 方法的广泛适用性。