任意数域上 PGL(2) 的上同调表示的 L-不变量

设 $\pi$ 为任意符号的数域 $F$ 上 $\mathrm{PGL}_2$ 的内形式 $G$ 的尖点、上同调自守表示。进一步，设 $\mathfrak{p}$ 为 $F$ 的素点，使得 $G$ 在 $\mathfrak{p}$ 处分裂且 $\pi$ 在 $\mathfrak{p}$ 处的局部分量 $\pi_\mathfrak{p}$ 为 Steinberg 表示。假设该表示在 $\mathfrak{p}$ 处非临界，我们为表示 $\pi$ 构造自守 $\mathcal{L}$-不变量。若数域 $F$ 为全实域，我们证明这些自守 $\mathcal{L}$-不变量与相伴 $p$-进 Galois 表示的 Fontaine-Mazur $\mathcal{L}$-不变量一致。这将 Spiess 以及 Rosso 与第一作者近期从平行权 $2$ 情形到任意上同调权情形的结果进行了推广。