大主级数、p进族与L不变量

在早先的工作中，第一作者将 Darmon 风格的 $\mathcal{L}$-不变量的构造推广到高阶半单群的尖点自守表示，这些表示关于平凡系数系统是上同调的，且在固定素数处为 Steinberg。在本文中，假设该群的阿基米德分支具有离散序列，我们证明这些自守 $\mathcal{L}$-不变量可以用 $p$ 进族中 Hecke 特征值的导数来计算。我们的证明即使在模形式情形也是新颖的，而该情形已由 Bertolini、Darmon 和 Iovita 建立。主要的新技术要素是 Kohlhaase 和 Schraen 给出的局部解析主级数表示的 Koszul 分解。作为我们结果的一个应用，我们解决了 Spie{\ss} 的一个猜想：我们证明平行权 $2$ 的 Hilbert 模形式的自守 $\mathcal{L}$-不变量独立于用于定义它们的符号特征标。此外，我们证明它们在 Jacquet-Langlands 转移下不变，并且事实上等于相应 Galois 表示的 Fontaine-Mazur $\mathcal{L}$-不变量。在温和假设下，我们还证明了任意秩的定型酉群表示的自守与 Fontaine-Mazur $\mathcal{L}$-不变量相等。最后，我们研究 Bianchi 模形式的情形，以展示我们的方法在给定特征簇的精确结果时，如何也能在缺乏离散序列表示的情况下起作用。