单位群上 $P$-regular Hida 家族的 $p$-adic $L$-函数

我们构造了作用于单位群 $G$ 上的 $P$-regular Hida 家族的 cuspidal 自守表示的 $p$-adic $L$-函数。本工作的核心新思想是将 Schneider-Zink 类型理论引入 Levi 商的研究，以纳入在整除 $p$ 的素数上的更高支配性，进而研究作用于 $G$ 上的（$p$-adic）模形式与自守表示。例如，我们利用这些类型描述 $P$-regular自守表示 $\pi$ 在 $p$ 处的局部结构，从而分析 $P$-regular Hida 家族的几何结构。此外，这些类型在构建与此类 Hida 家族兼容的特定类型的谢尔根 Eisenstein 系列中发挥关键作用：其傅里叶系数可 $p$-adic 内插为 $d+1$ 变量上的 $p$-adic Eisenstein 测度，依据 Garrett 与 Piatetski-Shapiro-Rallis 的 doubling 方法，这些 zeta 积分产生标准 $L$-函数的特殊值。其中，$d$ 为 Levi 商 $P$ 的秩。最后，doubling 方法在代数意义下被重新诠释为模形式间的配对，后者的 nebentype 为类型，视为对 $P$-regular Hida 家族经典点处 our $p$-adic $L$-函数的评估。