超奇异情形下 p 进 Rankin-Selberg L-函数的因式分解

Alessandro Arlandini; David Loeffler

超奇异情形下 p 进 Rankin-Selberg L-函数的因式分解

数论 2026-02-13 v2

作者: Alessandro Arlandini , David Loeffler

摘要

给定一个在固定素数 $p$ （远离水平）处超奇异的尖形式 $f$ ，以及经过其某个 $p$ -稳定化的 Coleman 族 $F$ ，我们为 $F$ 的对称平方构造了一个 $2$ 变量亚纯 $p$ 进 $L$ -函数。我们证明这一新的 $p$ 进 $L$ -函数插值了族 $F$ 各种特殊化下的复非本原对称平方 $L$ -函数的值。我们利用该 $p$ 进 $L$ -函数证明了一个 $p$ 进因式分解公式，将附属于 $f$ 与自身的 Rankin--Selberg 卷积的几何 $p$ 进 $L$ -函数表示为 $f$ 的 $p$ 进对称平方 $L$ -函数与 Kubota-Leopoldt $L$ -函数的乘积。这推广了 Dasgupta 在普通情形下的结果。

关键词

p 进 L-函数 Rankin-Selberg 卷积超奇异尖形式 Coleman 族对称平方因式分解公式 Kubota-Leopoldt L-函数

引用

@article{arxiv.2103.16380,
  title  = {On the factorisation of the $p$-adic Rankin-Selberg $L$-function in the supersingular case},
  author = {Alessandro Arlandini and David Loeffler},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2103.16380},
  year   = {2026}
}

备注

Based on the first author's 2020 Warwick PhD thesis. Revised version, 40 pages

超奇异情形下 p 进 Rankin-Selberg L-函数的因式分解

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关键词

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