$\mathcal{L}$-不变量与群 $\mathrm{GL}_2/F$ 的局部 - 整体相容性

设 $F$ 为全实数域，$\wp$ 为 $F$ 中位于 $p$ 上方的一个位。设 $\rho$ 为 $\mathrm{Gal}(\bar{F}/F)$ 的 2 维 $p$-进表示，其出现在四元数 Shimura 曲线的 \'etale 上同调中（因此 $\rho$ 与 Hilbert 特征形式相关联）。当限制 $\rho_{\wp}:=\rho|_{D_{\wp}}$ 在 $\wp$ 的分解群上是半稳定非晶态时，可以将所谓的 Fontaine-Mazur $\mathcal{L}$-不变量与 $\rho_{\wp}$ 关联起来，然而这些不变量在经典局部 Langlands 对应中是不可见的。在本文中，我们证明了可以在四元数 Shimura 曲线的完备上同调群中找到这些 $\mathcal{L}$-不变量，这推广了 Breuil 在 $\mathrm{GL}_2/\mathbb{Q}$ 情形下的一些结果。