利用岩堀(mod $p$)局部朗兰兹对应研究半稳定表示的约化

我们确定了 $\mathbb{Q}_p$ 的伽罗瓦群的所有二维半稳定表示 $V_{k,\mathcal{L}}$ 的 mod $p$ 约化,其中权重为 $3 \leq k \leq p+1$,$\mathcal{L}$-不变量为 $\mathcal{L}$,素数 $p \geq 5$。特别地,我们完整描述了非分歧特征标中出现的常数。证明涉及通过计算 Breuil 的 $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$-巴拿赫空间 $\tilde{B}(k,\mathcal{L})$ 的约化,利用 Colmez 发展的背景材料研究某些对数函数,然后应用 mod $p$ 局部朗兰兹对应的岩堀理论版本。