局部可约二维伽罗瓦表示的 Serre 权

设 $F$ 为一个全实域，$v$ 为 $F$ 中整除奇素数 $p$ 的一个位。我们研究 Serre 猜想中关于 $F$ 的绝对伽罗瓦群的连续、全奇、二维模 $p$ 表示 $\bar{\rho}$ 的权部分，其中 $\bar{\rho}$ 在 $v$ 处局部可约。设 $W$ 为 $\bar{\rho}$ 限制在 $v$ 处的分解群后的半单化所预测的 Serre 权集合。我们证明，当局部表示为一般（generic）时，使得 $\bar{\rho}$ 为模形式的那些 $W$ 中的 Serre 权恰好是所预测的权（假设 $\bar{\rho}$ 是模形式的）。我们还精确确定了当局部表示在固定的一般半单化下变化时，哪些 $W$ 的子集作为预测权出现。