一般局部可约二维Galois表示的Serre权重包

设$K/\mathbb{Q}_p$为有限扩张，$\overline{r}\colon G_K\to \mathrm{GL}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$为可约Galois表示。本文中，我们证明在$\overline{r}$弱一般的假设下，可利用作者在[Ste22]中的结果将Serre权重集合$W(\overline{r})$分解为至多$(e+1)^f$个权重“包”的不交并（其中$f$为$K$的剩余次数，$e$为分歧次数）。由此，我们改进了Diamond--Savitt在[DS15]中于$\overline{r}$强一般假设下以颇为不同方法给出的类似分解结果。我们表明，当$e=1$时，本文弱一般性的定义对于本文结果成立是最优的。然而，我们预期当$e=2$时，本文的主要结果之一在比本文所用更弱的假设下仍成立。