二维 $p$-进酉群的 Serre 权重猜想

我们证明了与秩为 2 且在 $p$ 处非分裂的酉群上自守形式相连的 mod $p$ Galois 表示的 Serre 猜想中权重部分的一个版本。更确切地说，令 $F/F^+$ 表示全实域的 CM 扩张，使得 $F^+$ 上每个位于 $p$ 之上的位点在 $F$ 中均非分歧且惰性；并令 $\overline{r}: \textrm{Gal}(\overline{F^+}/F^+) \longrightarrow {}^C\mathbf{U}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$ 为取值于依附于 $F/F^+$ 的秩 2 酉群的 $C$-群的 Galois 参数。我们假定 $\overline{r}$ 在 $p$ 之上所有位点均为半单且充分泛型。利用基变换技术与 Taylor-Wiles-Kisin 条件（其加强版本），我们证明了 $\overline{r}$ 为其模形式的 Serre 权重集合与 Gee-Herzig-Savitt 所预测的 Serre 权重集合一致。