关于全实域上模l伽罗瓦表示的Serre猜想
数论
2019-12-19 v5
摘要
1987年，Serre猜想有理数绝对伽罗瓦群的任何二维不可约奇模l（“ell”，非“1”）表示都以精确方式来自一个模形式。我们将此猜想推广到l非分歧的全实域绝对伽罗瓦群的二维表示。难点在于表述Serre猜想中“权”部分的类比。Serre进一步询问他的猜想是否可以用“模l Langlands哲学”来重新表述。利用Emerton和Vigneras的思想，我们为群D^*制定了一个模l局部-全局原理，其中D是全实域上的四元数代数，在l处分裂且在0或1个无穷位点分裂，并展示了它如何蕴含该猜想。
引用
@article{arxiv.0810.2106,
title = {On Serre's conjecture for mod l Galois representations over totally real fields},
author = {Kevin Buzzard and Fred Diamond and Frazer Jarvis},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.2106},
year = {2019}
}
备注
Version 5: Our Shimura variety conventions differ from Emerton's (see footnote 4) and so (a) some chi's needed to be changed to chi^{-1}'s in section 4 and (b) our Eichler-Shimura relation needed fixing too (also in section 4).