斜率为 1 的 Galois 表示的约化

对于素数 $p \geq 5$ 及所有权重，我们计算了 $G_{\mathbf{Q}_p}$ 的不可约晶体二维表示在斜率为 1 时的约化。我们完全描述了这些约化的半单化。特别地，我们表明该约化往往是可约的。我们还研究了在相关的可约非半单情形下，所获得的扩张是 peu ramifi\'ee 还是 tr\`es ramifi\'ee。证明利用了 $p$-进与模 $p$ 局部 Langlands 对应之间的相容性，并涉及对某些 $p$-进 Banach 空间中标准与非标准格约化的详细研究。