关于某些二维 crystabelline 表示的约化

Crystabelline 表示是绝对 Galois 群 $G_{\mathbb{Q}_p}$ 在 $\mathbb{Q}_p$ 上的表示，其在某个阿贝尔扩张 $F/\mathbb{Q}_p$ 上限制到 $G_{F}$ 时变为结晶的。它们与模形式的联系在于：水平被 $p^2$ 整除的有限斜率新形式所关联的表示是 crystabelline 的。本文研究二维 crystabelline 表示的斜率与其模 $p$ 约化的可约性之间的联系。该问题受 Buzzard 与 Kilford 的一个定理启发，该定理表明驯水平为 1 的 $2$-进特征曲线边界上的斜率为整数（且成等差数列）；Roe 的一个类似定理说明对 $3$-进特征曲线同样成立；Coleman 的光晕猜想与幽灵猜想给出了关于一般驯水平的 $p$-进特征曲线上斜率的预言；以及 Breuil、Buzzard、Emerton 和 Gee 的 Hodge 理论猜想，其指出所有这些与局部可约二维 crystabelline 表示的斜率之间存在联系。我们证明，某些斜率为 $(0,\frac{p-1}{2})\backslash \mathbb{Z}$ 中值的二维 crystabelline 表示的约化通常是不可约的，除了一小块斜率为半整数且可约表示确实出现的区域。