特征簇与不变范数：迈向 $U(n)$ 的 $p$-进 Langlands 纲领

我们证明了 Breuil-Schneider 猜想在大量情形下成立，这补充了我们之前在 [Sor] 中处理的不可分解情形。从某种意义上说，只有 Steinberg 表示位于这两种方法的交集处。在本文中，我们从更广泛的全局视角审视该猜想。若 $U_{/F}$ 是 $\K$ 上 $\GL(n)$ 的任意定酉群（即内形式），我们指出特征簇 $\X(K^p)$ 如何参数化一个全局 $p$-进 Langlands 对应，该对应联系着 $\Gal(\bar{\Q}|\K)$ 的某些 $n$ 维 $p$-进半单表示 $\rho$（或等价地，伪表示）与具有 $U(F\otimes \Q_p)$ 容许酉作用的某些 Banach-Hecke 模 $\mathcal{B}$（当 $p$ 分裂时）。我们用 $\rho$ 的 Breuil-Schneider 表示来表达 $\mathcal{B}$ 的局部正则代数向量。完成这一过程后，便得到了该背景下 $p$-进局部 Langlands 对应的一个候选者。作为一个应用，我们给出了晶状情形下局部 - 全局相容性的弱形式，表明 Schneider-Teitelbaum [ScTe] 的 Banach 空间表示 $B_{\xi,\zeta}$ 符合预测的图景。存在一个由 $\X(K^p)$ 参数化的相容的全局模 $p$（半单）Langlands 对应。我们引入了精炼 Serre 权的自然概念，并将其与具有指定 Hodge 型和 Frobenius 特征值的晶状提升的存在性联系起来。最后，我们给出了局部模 $p$ 对应的一个粗略候选者，提出了一个局部 - 全局相容性猜想，并解释了它如何蕴含 [CHT] 中推测的 Ihara 引理。