族中的局部Langlands猜想：平凡情形
表示论
2024-09-24 v2 数论
摘要
我们陈述了一个猜想——族中的局部Langlands猜想——它联系了拟分裂p进群G（其中q是底层局部域剩余域的基数）在Z[√q^{-1}]模上的光滑表示范畴的中心、G在Z[√q^{-1}]上的Langlands参数栈的整体函数环，以及G的Gelfand-Graev表示的自同态。对于一类经典p进群（辛群、酉群或分裂奇特殊正交群），我们在仅依赖于G的某个整数取逆后证明了该猜想。在此过程中，我们证明了经典p进群的局部Langlands对应（1）保持ℓ进表示的整性；（2）满足一个“扩展的”（一般）包猜想；（3）与半单化下的抛物诱导相容（推广了Moussaoui的一个结果），从而诱导出一个半单局部Langlands对应；并且（4）该半单对应与固定√q的C的自同构相容。
引用
@article{arxiv.2406.09283,
title = {Local Langlands in families: The banal case},
author = {Jean-François Dat and David Helm and Robert Kurinczuk and Gilbert Moss},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.09283},
year = {2024}
}
备注
57 pages