p-进域上 GL(n) 的局部朗兰兹猜想,n < p
数论
2008-02-03 v1 表示论
摘要
设 F 为一个 p-进域,n 为一个正整数。局部朗兰兹猜想断言存在 GL(n,F) 的不可约可容许表示与 F 的 Weil-Deligne 群的 n 维可容许表示之间的一一对应。该对应须满足某些自然的相容性,其中最重要的是与局部函数方程的相容性(保持对的 L 与 epsilon 因子)。只需在 GL(n,F) 的超尖表示与 F 的 Weil 群的 n 维不可约表示之间构造具有这些性质的一一对应即可。在先前一篇文章中,作者基于 Drinfeld 构造的 p-进上半空间的刚性解析覆盖的平展上同调,构造了一个典范对应。(前文中所构造的映射是一一对应这一点实际上由 Henniart 证明。)然而,对的 epsilon 因子的相容性并未得到证明。本文使用非伽罗瓦自守诱导的技巧,证明先前构造的对应在 n 与 m 与 p 互素(驯服情形)时,与 GL(n,F) 和 GL(m,F) 表示的对的 epsilon 因子相容。这推出次数 < p 的局部朗兰兹猜想。本文也说明了一般的局部朗兰兹猜想将如何由 Carayol 关于 Shimura 曲线的坏约化的定理向某些高维 Shimura 簇的推广而得出。
引用
@article{arxiv.math/9611226,
title = {The local Langlands conjecture for GL(n) over a p-adic field, n < p},
author = {Michael Harris},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9611226},
year = {2008}
}