中心除代数的 Breuil-Mézard 猜想

我们针对 $p$-进局部域上中心除代数的单位群表述了 Breuil-Mézard 猜想的一个类比，并证明它可由 $\mathrm{GL}_n$ 的猜想推出。为此，我们借助 Deligne-Lusztig 理论，在这两个群的最大紧子群之间构造了惯性类型与 Serre 权重的转移，并通过惯性 Jacquet-Langlands 对应与某些显式特征标公式证明了其与模 $p$ 约化的相容性。我们还证明了关于 $\ell$-进系数的类似结论。