三维情形的 Serre 权与 Breuil 格点猜想

Daniel Le; Bao V. Le Hung; Brandon Levin; Stefano Morra

三维情形的 Serre 权与 Breuil 格点猜想

数论 2020-03-05 v4 表示论

作者: Daniel Le , Bao V. Le Hung , Brandon Levin , Stefano Morra

摘要

我们在一般情形下证明了，由一个 $U(3)$ -算术流形的完备上同调所诱导的驯顺型中的格点是纯粹局部的，即仅依赖于 $p$ 以上位的 Galois 表示。这是 Breuil 格点猜想向 $\mathrm{GL}_3$ 的推广。在此过程中，我们还证明了具有 Hodge-Tate 权 $(0,1,2)$ 的（驯顺）潜在晶体变形环的几何 Breuil-Mézard 猜想，以及非分歧域上的 Serre 权猜想，从而扩展了我们之前的结果。我们还证明了关于群 $\mathrm{GL}_3(\mathbb{F}_q)$ 的 Deligne-Lusztig 表示中格点的模表示论结果。

关键词

Serre 权 Breuil 格点猜想完备上同调 Galois 表示潜在晶体变形环 Deligne-Lusztig 表示 GL_3

引用

@article{arxiv.1608.06570,
  title  = {Serre weights and Breuil's lattice conjecture in dimension three},
  author = {Daniel Le and Bao V. Le Hung and Brandon Levin and Stefano Morra},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1608.06570},
  year   = {2020}
}

备注

102 pages, major revision, includes addendum to arxiv:1512.06380

三维情形的 Serre 权与 Breuil 格点猜想

摘要

关键词

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