镜像对称与Breuil-Mézard猜想
数论
2025-07-18 v4 代数几何
表示论
摘要
Breuil-Mézard猜想预测在的mod Galois表示模空间中，存在假想的“Breuil-Mezard循环”，其应支配mod 自守形式间的同余。对于一般参数，我们提出任意秩下Breuil-Mézard循环的构造，并验证其对所有充分一般的驯服类型与小Hodge-Tate权满足Breuil-Mézard猜想。我们的方法纯为局部且群论性的，与此前针对Breuil-Mézard猜想的方法完全不同。特别地，我们利用了Breuil-Mézard猜想与同调镜像对称及几何表示论中现象之间的新联系。
引用
@article{arxiv.2310.07006,
title = {Mirror symmetry and the Breuil-M\'ezard Conjecture},
author = {Tony Feng and Bao Le Hung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.07006},
year = {2025}
}
备注
This version improves significantly over the previous one, generalizing the results to essentially arbitrary unramified groups (see Section 1.5 for discussion of changes). Includes a new appendix written jointly with Zhongyipan Lin