GSp_4 的 Emerton–Gee 栈、Serre 权与 Breuil–Mézard 猜想

我们构造了秩 4 辛射影 étale $(\varphi,\Gamma)$-模的模栈，并证明了其对任意素数 $p>2$ 和有限扩张 $K/\mathbf{Q}_p$ 的几何性质。当 $K/\mathbf{Q}_p$ 非分歧时，我们改编了 Le–Le Hung–Levin–Morra 最近发展的局部模型理论，以研究该栈中潜在结晶子栈的几何。特别地，我们证明了局部模型在环面不动点处的单枝性质，并推导出在一般性条件下驯潜在结晶形变环是整环。作为应用，我们在适当的一般性条件下证明了驯潜在结晶形变环的 $\mathrm{GSp}_4$ 类比的 Breuil–Mézard 猜想、Gee–Herzig–Savitt 针对满足 Taylor–Wiles 条件的取值于 $\mathrm{GSp}_4$ 的全局 Galois 表示所表述的 Serre 猜想的权部分，以及一个针对驯潜在结晶表示的模性提升结果。