Kisin模的适配基与Serre权

设 $p>2$ 为素数。设 $K$ 为 $\mathbb Q_p$ 上的驯顺分歧有限扩张，分歧指数 $e$，并令 $G_K$ 为伽罗瓦群。我们研究与 $G_K$ 的晶体表示相关的Kisin模，其标定的Hodge-Tate权重相对较小（一种“$er\le p$”条件，其中 $r$ 为最大Hodge-Tate权重）。特别地，我们证明这些Kisin模容许“适配基”。然后我们在特例 $e=2$ 下应用这些结果来研究某些晶体表示的约化和提升。作为推论，我们确立了Serre猜想的权部分的一些新情形（当 $e=2$ 时）。