Emerton-Gee 栈不可约分量上的函数

设 $K / \mathbb{Q}_p$ 为有限非分歧扩张，令 $\mathcal{X}_n$ 表示参数化秩为 $n$ 的 étale $(\varphi,\Gamma_K)$-模的 Emerton-Gee 栈。自 Emerton-Gee 的工作以来已知，$\mathcal{X}$ 的约化特殊纤维的不可约分量由 $\operatorname{GL}_n(k)$ 的 Serre 权 $\sigma$ 标记。若如此分量记为 $\mathcal{X}(\sigma)$，我们证明当 $\sigma$ 充分泛时 $\mathcal{O}(\mathcal{X}(\sigma)) \cong \mathbb{F}[x_1,x_2,\dots,x_{n-1},x_n^{\pm 1}]$。