导出Emerton-Gee栈的经典性

我们在$(\mathcal{O}_K)_{\mathbb{\Delta}}$上构造Laurent $F$-晶体的导出栈$\chi$，其中$\mathcal{O}_K$是$\mathcal{Q}_p$的有限扩张$K$的整数环。我们首先证明其底层经典栈$^{\rm cl}\chi$与Emerton-Gee栈$\chi_{\rm EG}$重合，即\'etale $(\phi, \Gamma)$-模的模栈。随后我们证明该导出栈是经典的，意指当限制到截断动画环上时，$\chi$等价于$\chi_{\rm EG}$沿经典交换环到动画环的包含之左Kan扩张的层化。