普通情形下的潜在结晶变形环

我们研究残差普通Galois表示 $\overline{\rho}: G_{\mathbb{Q}_p}\rightarrow \mathrm{GL}_3(\mathbb{F}_p)$ 的潜在结晶变形环。我们考虑具有Hodge-Tate权重 $(0,1,2)$ 且惯性类型被选取为恰好包含 $\overline{\rho}$ 的一个Fontaine-Laffaille模权重的变形。我们证明，在此设定下，潜在结晶变形空间在 $\mathbb{Z}_p$ 上是形式光滑的，且任何潜在结晶提升都是普通的。证明需要理解单值算子对具有下降资料的Breuil模所施加的条件，特别是该模 p 轨迹是形式光滑的。