Fontaine-Laffaille 范围内的 G 值晶体形变环

设 $G$ 为 $p$-进域整数环上分裂约化群，剩余域为 $\mathbf{F}$。固定一个 $\mathbf{Q}_p$ 非分歧扩张的绝对伽罗瓦群到 $G(\mathbf{F})$ 的表示 $\overline{\rho}$。我们研究 $\overline{\rho}$ 的具有固定 $p$-进 Hodge 类型的晶体形变环，该类型满足 $G$ 值表示的 Fontaine-Laffaille 条件的类比。特别地，我们给出关于 $p$-进 Hodge 类型的根论条件，以保证晶体形变环形式光滑。我们的结果改进了所有已知非 A 型经典群的结果，并给出了例外群的首次此类结果。