形变环与 Galois 表示的的图像

设 $\mathcal{G}$ 为定义在 Witt 环 $W(\mathbb{F})$ 上的连通约化几乎单群，其中 $\mathbb{F}$ 为特征 $p$ 的有限域。设 $R$ 和 $R'$ 为完备 Noether 局部 $W(\mathbb{F})$-代数，剩余域为 $\mathbb{F}$。在关于 $p$ 与 $\mathcal{G}$ 结构常数关系的温和条件下，我们证明如下结果：(1) $\mathcal{G}(R)$ 中每个具有满剩余像 $\mathcal{G}(\mathbb{F})$ 的闭子群 $H$，都是某个群 $\mathcal{G}(A)$ 的共轭，其中 $A\subset R$ 为具有剩余域 $\mathbb{F}$ 的局部闭子环。(2) 每个满同态 $\mathcal{G}(R)\to\mathcal{G}(R')$ 在共轭意义下由环同态 $R\to R'$ 诱导。(3) $\mathcal{G}(R)$ 上的恒等映射表示了由约化映射 $\mathcal{G}(R)\to\mathcal{G}(\mathbb{F})$ 给出的 profinite 群 $\mathcal{G}(R)$ 表示的整体形变。这推广了 Dorobisz 以及 Eardley-Manoharmayum 和 Manoharmayum 的结果，并额外提供了对具有剩余满像的 $\mathcal{G}(R)$ 闭子群的抽象分类结果。我们提供了一个公理化框架来研究此类问题，也对稍更一般的 $\mathcal{G}$ 适用，并且我们详细研究了在当前情形下，上述结果成立所需的关于 $\mathbb{F}$ 或关于 $p$ 与 $\mathcal{G}$ 关系的条件。