不变量理论中的 Frobenius 态射 II

设 $R$ 为特征为 $p \geq \max\{n-2,3\}$ 的代数闭域 $k$ 上定义的 Grassmannian $\mathbb{G}=Gr(2,n)$ 的齐次坐标环。本文给出 $R$ 作为分次 $R^{p^r}$-模（对 $r \geq 2$）的分解描述。本文是我们先前处理 $r=1$ 情形的论文的姊妹篇，合在一起我们的结果意味着 $R$ 具有有限 F-表示型（FFRT）。尽管预期约化群的所有不变量环都有 FFRT，我们的工作是非线性约化群此类环的第一个非平凡例子。作为推论，我们证明微分算子环 $D_k(R)$ 是单的，$\mathbb{G}$ 具有全局有限 F-表示型（GFFRT），且 $R$ 为 $R^{p^r}$ 提供了一个非交换分解。