关于G表示类射影空间D模的注记

设 $(G, V)$ 为连接紧致复李群 $G$ 的有限维表示，$\mathbb{P}\left( V\right)$ 为 $V$ 的射影空间。记 $G'$ 为 $G$ 的派生子群，假设范畴商为一维。在表示 $(G, V)$ 也是重数自由的情况下，由Howe-Umeda [4]已知，$G$ 不变微分算子代数 $\Gamma\left(V, \mathcal{D}_V\right)^G$ 为交换性多项式环。假设表示 $(G, V)$ 满足抽象Capelli条件：$(G, V)$ 为不可约重数自由表示，使得 Weyl代数 $\Gamma\left(V, \mathcal{D}_V\right)^G$ 等于 $\mathrm{Lie}(G)$ 单位包络代数的中心在微分算子 $\tau: \mathrm{Lie}(G) \longrightarrow \Gamma\left(V, \mathcal{D}_V\right)$ 下的像。设 $\mathcal{A}$ 为所有 $G'$ 不变微分算子商以在 $G'$ 不变多项式上消失的算子的商。本文的主要目标是证明：复射影空间 $\mathbb{P}\left( V\right)$ 上的正规 holonomic $\mathcal{D}_{\mathbb{P}\left( V\right)}$-模的范畴与有限生成齐次 $\mathcal{A}$-模的商范畴（由 $\{ 0\}$ 支持的模模）之间存在等价范畴。这一结果是 [12, 定理3.4] 和 [13, 定理8] 的推广。作为应用，我们给出射影空间中反对称矩阵的正规 holonomic $\mathcal{D}_{\mathbb{P}\left( V\right) }$-模的代数/组合分类。