群在中心单代数上的作用

设 G 为一个群，F 为一个域，A 为一个有限维 F-中心单代数，G 通过 F-代数自同构作用于 A。我们研究被该群作用保持的 A 的理想与子代数。设 V 为 A 的唯一单模。我们证明 V 是 G 的一个射影表示，且 A≅End_D(V) 使 V 成为一个射影表示。进而我们证明 V 的 G-不变 D-子模与 A 的不变左（及右）理想之间存在自然的一一对应。在 V 不可约的假设下，我们证明一个不变（含单位元）子代数必为一个单嵌入半单子代数。我们引入 G-代数的诱导。我们证明每个不变子代数都由某个有限指数子群 H 的一个单 H-代数诱导而来，并得到用诱导数据对不变子代数集合的参数化。随后我们描述不变的中央单子代数。当 F 为代数闭域时，我们得到不变子代数的完全显式分类。此外，我们证明若 G 为有限群，则不变子代数的集合有限。最后，我们考虑当 V 为拓扑群 G 的连续射影表示时的不变子代数。我们证明若单位元的连通分支在 V 上不可约地作用，则所有不变子代数均为单的。我们随后应用我们的结果，在 G 为紧连通李群且 F=C 时，得到分类问题的一个特别好的解。