由不动点代数导出的 $C^*$-代数包含关系

我们考察形如 $A^H \subseteq A \rtimes_{r} G$ 的 $C^*$-代数包含关系，其中群 $G$ 与 $H$ 通过外自同构作用于单位元简单 $C^*$-代数 $A$，且 $H$ 有限。由 Izumi 的一个定理可知，$A^H \subseteq A$ 是 $C^*$-不可约的，即所有中间 $C^*$-代数均为简单的。我们证明：对上述所有 $G$ 和 $H$，$A^H \subseteq A \rtimes_{r} G$ 是 $C^*$-不可约的，当且仅当 $G$ 与 $H$ 在 $A$ 的外自同构中交集平凡；并且当 $H$ 为阿贝尔群且 $G$ 与 $H$ 在 $A$ 上的两个作用可交换时，我们给出了所有中间 $C^*$-代数的 Galois 型分类。我们以无理旋转 $C^*$-代数上的外群作用为例说明了这些结果。除其他例子外，我们给出了具有非 AF-代数（事实上，无理旋转 $C^*$-代数作为中间 $C^*$-代数出现）中间 $C^*$-代数的 AF-代数的 $C^*$-不可约包含关系。