简单单位$C^*$-代数的正则包含

我们证明了一个简单单位$C^*$-代数包含$\mathcal{B} \subset \mathcal{A}$具有有限指标条件期望是正则的当且仅当存在一个有限群$G$，它在由$\mathcal{B}$及其中心化子$\mathcal{C}_\mathcal{A}(\mathcal{B})$生成的中间$C^*$-子代数$\mathcal{C}$上有一个余循环作用$(\alpha,\sigma)$，使得$\mathcal{B}$是外$\alpha$-不变的，并且$(\mathcal{B} \subset \mathcal{A}) \cong ( \mathcal{B} \subset \mathcal{C}\rtimes^r_{\alpha, \sigma} G)$。在此刻画之前，我们证明了任何此类包含的最小条件期望存在双边和酉拟基，并且还表明此类包含具有整数Watatani指标和深度至多为2。