内射型III因子中正则子代数的分类

我们为满足条件相对交换子条件的、内射因子的正则子代数 $B \subset M$ 提供了完整分类。我们证明此类子代数由其相伴的顺从离散测度群胚 $\mathcal{G}= \mathcal{G}_{B \subset M}$ 以及 $\mathcal{G}$ 通过 $\mathcal{G}$ 在 $B$ 上的上循环作用 $(\alpha,u)$ 所诱导的、在权流上的作用 $\text{mod}(\alpha)$ 分类。我们对三元包含 $A \subset B \subset M$ 得到类似结果，其中 $M$ 是内射因子，$A$ 是 $M$ 的Cartan子代数，且 $B \subset M$ 为正则，表明此类包含也由其相伴群胚 $\mathcal{G} = \mathcal{G}_{B \subset M}$ 及在权流上的诱导作用分类。给定这样的离散测度顺从群胚 $\mathcal{G}$，我们还构造了 $\mathcal{G}$ 在具有指定权流作用的Cartan包含族上的模型作用。