非拓扑主群胚的扭曲群胚 $C^*$-代数的 Cartan 子代数

Renault 于 2008 年证明，若 $G$ 是拓扑主群胚，则对任意 $G$ 上的扭曲 $\Sigma$，$C_0(G^{(0)})$ 是 $C^*_r(G, \Sigma)$ 中的 Cartan 子代数。然而，存在许多并非拓扑主的群胚，其（扭曲）$C^*$-代数却容许 Cartan 子代数。本文通过确定 $G$ 上 2-闭链 $c$ 与子群胚 $S \subseteq G$ 的一组条件，在此条件下 $C^*_r(S, c)$ 是 $C^*_r(G, c)$ 中的 Cartan 子代数，给出此类 Cartan 子代数的一个动力学描述。当 $G$ 为离散群时，在温和的附加假设下，我们还描述了与这些 Cartan 对相关的 Weyl 群胚与扭曲。