Γ-Cartan对的非常规模型

本文探讨了群oid $C^*$-代数的多模型与刚性之间的张力。我们首先使用与[DGN$^+$20]中类似的技术，在扭曲群oid $C^*$-代数 $C^*_r(G, \omega)$ 中识别 $\Gamma$-Cartan子代数 $D$。当 $D \not= C_0(G^{(0)})$ 时，[BFPR21, Theorem 4.19]给出另一个群oid $H$ 以及 $H$ 上的扭曲 $\Sigma$，使得 $D \cong C_0(H^{(0)})$ 且 $C^*_r(G, \omega) \cong C^*_r(H; \Sigma)$。然而，$G$ 与 $H$ 之间存在紧密关系。除了展示如何根据 $G$ 和 $\omega$ 构造 $H$ 和 $\Sigma$ 外，我们还展示了在假设2-闭上链 $\omega$ 平凡时如何由 $H$ 重构 $G$。后一种构造涉及一种新型扭曲数据，其本身可能具有独立意义。