群胚上上闭链提升的障碍及相关 $C^*$-代数

给定局部紧阿贝尔群的一个短正合序列 $0 \to A \to B \to C \to 0$ 以及局部紧Hausdorff群胚 $\Gamma$ 上的一个连续 $C$ 值 $1$-上闭链 $\phi$，我们构造了一个由 $A$ 对 $\Gamma$ 的扭曲，该扭曲是平凡的当且仅当 $\phi$ 可提升。该上闭链决定了 $\widehat{C}$ 在 $\operatorname{Aut} C^*(\Gamma)$ 中的一个强连续作用，并且我们证明如果该群胚是顺从的，则该扭曲的 $C^*$-代数同构于该作用的诱导代数。我们将结果应用于由空间 $X$ 的局部有限覆盖和由连续 $\mathbb{T}$ 值函数的芽层系数给出的\v{C}ech 1-上闭链所提供的上闭链所确定的群胚。我们证明所得扭曲的 $C^*$-代数是连续迹的，并且我们计算了它的Dixmier-Douady不变量。