与群胚相关的 C*-代数的表示论
算子代数
2012-02-21 v2
摘要
设 E 是一个第二可数、局部紧、Hausdorff 群胚，并配备了一个 T 的作用，使得 G:=E/T 是一个具有 Haar 系 λ 的主群胚。扭曲群胚 C*-代数 C*(E;G,λ) 是 E 的 C*-代数的一个商，通过完备化 E 上的 T-等变函数空间得到。我们证明，C*(E;G,λ) 是后极限的当且仅当 G 的轨道空间是 T_0，并且 C*(E;G,λ) 是极限的当且仅当轨道空间是 T_1。我们还证明，C*(E;G,λ) 具有有界迹当且仅当 G 是可积的，并且 C*(E;G,λ) 是 Fell 代数当且仅当 G 是 Cartan 的。设 \G 是一个第二可数、局部紧、Hausdorff 群胚，具有 Haar 系 λ 和连续变化的阿贝尔迷向群。设 A 为迷向群胚，R := \G/A。利用关于扭曲群胚 C*-代数的结果，我们证明 C*-代数 C*(\G, λ) 具有有界迹当且仅当 R 是可积的，并且 C*(\G, λ) 是 Fell 代数当且仅当 R 是 Cartan 的。我们用与有向图相关的群胚的例子来说明我们的定理。
引用
@article{arxiv.1007.2331,
title = {The representation theory of C*-algebras associated to groupoids},
author = {Lisa Orloff Clark and Astrid an Huef},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.2331},
year = {2012}
}
备注
Appendix by Dana P. Williams