积系统张量代数的 C*-包络

设 $P$ 为群 $G$ 的一个子幺半群，$\mathcal{E}=(\mathcal{E}_p)_{p\in P}$ 为 $P$ 上以 C*-代数 $A$ 为系数的积系统。我们证明下列 C*-代数典范同构：积系统 $\mathcal{E}$ 的张量代数 $\mathcal{T}_\lambda(\mathcal{E})^+$ 的 C*-包络；与 $\mathcal{E}$ 的协变代数 $A\times_{\mathcal{E}}P$ 上 $G$ 的典范余作用相伴的 Fell 丛的约化截面 C*-代数；以及将 $\mathcal{T}_\lambda(\mathcal{E})$ 上典范规范余作用限制到张量代数所得到的余系统的 C*-包络。作为推论，对群 $G$ 的任意子幺半群 $P$ 及 $P$ 上的任意积系统 $\mathcal{E}=(\mathcal{E}_p)_{p\in P}$，C*-包络 $\mathcal{C}^*_{\mathrm{env}}(\mathcal{T}_\lambda(\mathcal{E})^+)$ 自动承载一个与 $\mathcal{T}_\lambda(\mathcal{E})$ 上典范规范余作用相容的 $G$ 的余作用。这回答了 Dor-On、Kakariadis、Katsoulis、Laca 和 Li 留下的一个开放问题。我们还分析了 $\mathcal{C}^*_{\mathrm{env}}(\mathcal{T}_\lambda(\mathcal{E})^+)$ 关于 $\mathcal{E}$ 的内射规范相容表示的余泛性质。当 $\mathcal{E}=\mathbb{C}^P$ 为具有一维纤维的 $P$ 上典范积系统时，我们的主要结果蕴含边界商 $\partial\mathcal{T}_\lambda(P)$ 典范同构于由 $\mathcal{T}_\lambda(P)$ 的典范生成等距所张成的闭非自伴子代数的 C*-包络。我们关于余泛性的结果蕴含 $\partial\mathcal{T}_\lambda(P)$ 是每一个由 $P$ 的规范相容等距表示生成的非零 C*-代数的商，该表示在恰当意义下尊重 $P$ 的可构造右理想半格的零元。