半群的边界商 C*-代数

我们研究与离散群 $G$ 的单位子半群 $P$ 相关的两类算子代数：一类与泛结构有关，一类与上泛结构有关。首先，我们给出了由反映可构造右理想空间 $\mathcal{J}$ 的 $P$ 的等距表示、相关的 Fell 丛以及诱导偏作用所产生的泛 C*-代数之间的关联。这包括适当的商与 Sehnem 意义下的强协变关系之间的关联。随后我们转向约化表示 $\mathrm{C}^*_\lambda(P)$，并考虑与极小边界空间相关的边界商 $\partial \mathrm{C}^*_\lambda(P)$。我们证明 $\partial \mathrm{C}^*_\lambda(P)$ 在两类不同的范畴中是上泛的：(a) 关于 $P$ 的等变可构造等距表示；以及 (b) 关于约化非自伴半群代数 $\mathcal{A}(P)$ 的等变 C*-覆盖。若 $P$ 是 Ore 半群，或 $G$ 在极小边界空间上的作用为拓扑自由作用，则 $\partial \mathrm{C}^*_\lambda(P)$ 与 Arveson 意义下的通常 C*-包络 $\mathrm{C}^*_{\text{env}}(\mathcal{A}(P))$ 一致。这涵盖了全序、有限型与直角 Artin 独异点、Thompson 独异点、非零代数整数的乘法半群，以及非域整环上的 $ax+b$-半群。特别地，我们证明 $P$ 是 Ore 半群当且仅当存在从 $\partial \mathrm{C}^*_\lambda(P)$ 或 $\mathrm{C}^*_{\text{env}}(\mathcal{A}(P))$ 到 $\mathrm{C}^*_\lambda(G)$ 的典范 $*$-同构。若上述任一条件成立，则 $\mathcal{A}(P)$ 被证明是超刚性的。