有序*-代数中序性质与代数性质的等价性

本文旨在描述一类*-代数，使得能够独立于表示来处理行为良好的无界算子代数。为此，我们考察阿基米德有序*-代数（即其实线性Hermitian元素子空间在与所述代数结构相当弱的相容性下构成阿基米德有序向量空间的*-代数）。该序诱导出一个平移不变一致度量，在有界情形下它源于C*-范数。随后将证明，一致完备的阿基米德有序*-代数具有良好的序性质（如存在下确界、上确界或绝对值）当且仅当它们具有良好的代数性质（如存在逆或平方根）。这提示我们将一致完备的阿基米德有序*-代数且具备所有这些等价性质者定义为Su*-代数。所用方法完全初等，不需要任何表示理论，甚至不需要任何有界性假设，因此Su*-代数将C^*-代数的某些重要性质推广到了无界算子代数。类似地，它们将Phi代数（某些格序交换实代数）的某些性质推广到了非交换有序*-代数。作为例子，我们构造了希尔伯特空间上无界算子的Su*-代数。它们出现例如作为量子力学系统自伴（不一定有界）哈密顿算符对称性的*-代数。