对称算子空间上的厄米算子与等距映射

设 $\mathcal{M}$ 为作用于（不必可分的）Hilbert 空间 $H$ 上的无原子半有限 von Neumann 代数（或所有原子具有相同的迹的原子 von Neumann 代数），并配备半有限忠实正规迹 $\tau$。令 $E(\mathcal{M},\tau)$ 为隶属于 $\mathcal{M}$ 的对称算子空间，其范数具有序连续性且不与 Hilbert 范数 $\left\|\cdot\right\|_2$（在 $L_2(\mathcal{M},\tau)$ 上）成比例。我们得到了 $E(\mathcal{M},\tau)$ 上所有有界厄米算子的总体刻画。这是首次在一般（非超有限）von Neumann 代数框架下获得非对称算子空间（即便对于非交换 $L_p$-空间）上厄米算子的刻画。作为应用，我们解决了一个自 1980 年代提出的关于等距映射刻画的长期开放问题，该结果推广并统一了众多早期成果。