Fully symmetric spaces 中 τ-可测算子的 Bourin-type 不等式

设 $\mathcal{M}\subset B(\mathcal{H})$ 为半有限 von Neumann 代数，其中 $B(\mathcal{H})$ 表示 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 上所有有界线性算子的代数，$\tau$ 为 $\mathcal{M}$ 上的固定忠实正规半有限 trace。设 $E_\tau$ 为 fully symmetric space associated with 完全对称 Banach function空间 $E$ on $[0,\infty)$。利用基于三行定理的复合插值论证，我们展示对于正算子 $a,b\in E_\tau$ 和 $t\in[0,1]$，有 $$\|a^t b^{1-t}+b^t a^{1-t}\|_{E_\tau}\le 2^{\max\{2|t-1/2|-1/2,\;0\}}\;\|a+b\|_{E_\tau}.$$ 特别地，我们获得 $t\in[1/4,3/4]$ 时的 sharp constant $1$：$$\|a^t b^{1-t}+b^t a^{1-t}\|_{E_\tau}\le \|a+b\|_{E_\tau}.$$ 这扩展了 Kittaneh--Ricard 在 \emph{Linear Algebra Appl.} \textbf{710} (2025), 356--362 中的工作，并涵盖了 Liu--He--Zhao 在 \emph{Acta Math. Sci. Ser. B (Engl. Ed.)} \textbf{46} (2026), 62--68 中的结果。