$\tau$-紧算子巴拿赫理想中的导子

设 $\mathcal{M}$ 是一个配备有忠实正规半有限迹 $\tau$ 的冯·诺依曼代数，并设 $S_0(\tau)$ 为所有隶属于 $\mathcal{M}$ 的 $\tau$-紧算子构成的代数。设 $E(\tau)\subseteq S_0(\tau)$ 是（$\mathcal{M}$ 上的）一个对称算子空间，并设 $\mathcal{E}$ 是 $\mathcal{M}$ 中 $\tau$-紧算子的一个对称赋范巴拿赫理想。我们研究 (i) $\mathcal{M}$ 上值域在 $E(\tau)$ 中的导子 $\delta$，以及 (ii) 巴拿赫代数 $\mathcal{E}$ 上的导子。在第一种情形下，我们的主要结果断言此类导子是连续的（关于范数拓扑），并且在某些对 $E(\tau)$ 的温和假设下也是内导子。在第二种情形下，我们证明当 $\mathcal{M}$ 是 $I$ 型因子时，任何此类导子必然是内导子。作为我们情形 (i) 结果的一个有趣应用，我们推导出任何从 $\mathcal{M}$ 到与之关联的 $L_p$-空间 $L_p(\mathcal{M},\tau)$（$1<p<\infty$）的导子都是内导子。