非交换 L^p 空间中的序列

设 $\cal M$ 为配备一个指定的忠实、正规、半有限迹 $\tau$ 的半有限 von Neumann 代数。我们引入非交换空间中的等可积性概念，并证明：若正半轴上的重排不变拟 Banach 函数空间 $E$ 是常数为 1 的 $\alpha$-凸的且满足常数为 1 的非平凡下 $q$-估计，则相应的可测算子非交换空间 $E({\cal M}, \tau)$ 具有如下性质：该空间中每个有界序列都有一个子序列，可分解为一个 $E$-等可积序列与一个具有两两不相交投影支撑的序列。该结果将 Banach 格上著名的 Kadec-Pełczyński 子序列分解推广到了非交换空间。作为应用，我们证明对 $1\leq p <\infty$，空间 $L^p(\cal M, \tau)$ 的每个子空间要么包含 $\ell^p$ 的几乎等距拷贝，要么强嵌入于 $L^p(\cal M, \tau)$ 中。