非交换L^p空间的Banach嵌入性质
泛函分析
2007-05-23 v1
摘要
设N和M为von Neumann代数。证明了当N无限、M有限、1 ≤ p < 2时，L^p(N)不Banach嵌入于L^p(M)。获得了如下显著更强的结果（它蕴含上述结论，因为Schatten p-类C_p在N无限时嵌入L^p(N)）。定理：设1 ≤ p < 2，X为具有生成集(x_{ij})的Banach空间，使得对某个C ≤ 1：(i) 任意行或列C-等价于通常的ell^2-基；(ii) 对任意i_1 < i_2 < ... 和 j_1 < j_2 < ...，(x_{i_k,j_k}) C-等价于通常的ell^p-基。则对M有限，X不同构于L^p(M)的子空间。获得了关于非交换L^p空间的Banach空间结构的补充结果，如p-Banach-Saks性质以及等构包含ell^p的L^p(M)子空间的特征。对N无限维、超有限且半有限、1 ≤ p < ∞、p ≠ 2，将空间L^p(N)按Banach同构分类。证明了恰有十三种同构类型；对p < 2，通过八层Hasse图确定了相应的嵌入性质。还对一切1 ≤ p < ∞证明了：若N和M为与自由群相联系的代数，或N和M为型III_lambda与III_{lambda'}的注入因子（0 < lambda, lambda' ≤ 1），则L^p(N)完全同构于L^p(M)。
引用
@article{arxiv.math/0005150,
title = {Banach embedding properties of non-commutative L^p-spaces},
author = {U. Haagerup and H. P. Rosenthal and F. A. Sukochev},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0005150},
year = {2007}
}
备注
54 pp., LaTeX