关于$S_q^m$作为非交换拟Banach空间等距嵌入$S_p^n$的研究

近期文献\cite{JFA22}研究了当$1\leq p\neq q\leq \infty$且$m,n\geq 2$时,$S_q^m$到$S_p^n$的等距嵌入的存在性。本文中,我们将等距可嵌入性的研究扩展到上述$p$与$q$范围之外。更确切地说,我们证明交换拟Banach空间$\ell_q^m(\R)$到$\ell_p^n(\R)$不存在等距嵌入,其中$(q,p)\in (0,\infty)\times (0,1)$且$p\neq q$。作为非交换拟Banach空间,我们证明$S_q^m$到$S_p^n$不存在等距嵌入,其中$(q,p)\in (0,2)\setminus \{1\}\times (0,1)$ $\cup\, \{1\}\times (0,1)\setminus \{\frac{1}{n}:n\in\mathbb{N}\}$ $\cup\, \{\infty\}\times (0,1)\setminus \{\frac{1}{n}:n\in\mathbb{N}\}$且$p\neq q$。此外,在某些限制情形下,我们也证明$S_q^m$到$S_p^n$不存在等距嵌入,其中$(q,p)\in [2, \infty)\times (0,1)$。本文的新工具是Schatten类算子的非交换Clarkson不等式。涉及的其他工具包括扰动理论中的Kato-Rellich定理与多重算子积分,以及涉及幂级数分析的复杂计算。