关于同构 Banach-Mazur 旋转问题与 Banach 空间中的最大范数

我们证明了空间 $\ell_p$（$1<p<\infty, p\ne 2$）及其商空间的所有无限维子空间均不允许等价的几乎传递重赋范。这是迈向解决 Banach-Mazur 旋转问题的一步，该问题询问具有传递范数的可分 Banach 空间是否必须等距或同构于 Hilbert 空间。我们将其作为具有 Schauder 基的几乎传递空间的新性质的推论获得，即我们证明了在此类空间中 $\ell_2^2$ 的单位向量基属于二维渐近结构，并获得了关于高维渐近结构的一些信息。此外，我们证明了空间 $\ell_p$（$1<p<\infty, p\ne 2$）拥有连续统个不同的重赋范，每个都具有 1-无条件基且各自具有不同的最大等距群，并且除 $\ell_2$ 外的每个对称空间至少拥有可数个此类重赋范。另一方面，我们展示了空间 $\ell_p$（$1<p<\infty, p\ne 2$）拥有连续统个不同的重赋范，每个的等距群都不包含在 $\ell_p$ 的同构群的任何最大有界子群中。